对"e"小测验很兴奋

答:欧拉

在数学中，字母e代表“欧拉数”。伦纳德·欧拉(1707-1783)通常被认为是历史上最伟大、最有影响力的数学家之一。他负责:引入字母pi来表示圆的周长与直径之比;用字母I来表示-1的平方根;用大写字母标记多边形的角，用小写字母标记多边形的边;微积分中使用的许多符号;通过解决柯尼斯堡桥问题，建立了图论领域;和这次测验相关的是，发展e值的当前定义。

他不是第一个遇到e的人，但他是第一个用e来表示数字的人。

答:复利

伯努利正在研究复利在较短时间间隔内的影响。换句话说，与其每年计算一次利息并将其添加到投资金额中，不如在年底将利率降低一半，但每年处理两次。利用越来越短的复利间隔，他得到了连续复利的理论过程——甚至比一秒一次还频繁，这本身就是令人难以置信的。

他发现有一个数字可以取Rt次方，其中R是年利率，t是年数，在任何给定时间都能得到这个数字。

我们称这个数为e。

答:π

有理数可以写成两个整数的商(例如1/2或1/3)，也可以写成一个小数，它可以终止(1/2 = 0.5)，也可以永远重复(1/3 = 0.333…)。不成立的数称为无理数。一些无理数可以由多项式表达式的根导出。例如，i是x^2 + 1 = 0时x的值;它也被称为虚数单位，因为所有可以写成负数的平方根的数都可以写成i的倍数。

像e一样，pi(通常用希腊字母表示，这里不太好显示)是超越的，因为没有多项式表达式可以解出它的确切值。这两个数字都必须有近似值，每种情况下都可以使用几种技术。

答:2.71828

e的值被计算到比一般人关心的更多的小数点后位数——1978年，史蒂夫·沃兹尼亚克用苹果电脑得到了小数点后的前116000位。2020年的记录是31,415,926,535,897位小数点后。

为了方便起见，这里是e，写在小数点后50位:
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995

1.41421近似于根号2;1.61803是黄金比例的近似值(这是另一个测试);3.14159是圆周率的近似值。

答:阶乘

一个值为n的整数的阶乘(写为n!)是通过将该数字乘以比它小的所有整数直到得到1来求出来的。(我们的朋友0在这里制造了问题，所以是0!被定义为等于1。这在数学上是有道理的，即使在偶然的观察者看来是武断的。)= 2 × 1 = 2;3 != 3 × 2 × 1 = 6;4 != 4 × 3 × 2 × 1 = 24，以此类推。

E = 1/0!+ 1/1 !+ 1/2 !+ 1/3 !+……
最后的省略号意味着你必须一直做下去才能得到确切的值，但可以用更少的项来得到近似值。上面的表达式得到1+1+0.5+0.1666…大概是2.66。显然，我们需要添加更多的计算来提高我们的准确性!

答:1 / n

这实际上是伯努利试图求出n越来越大，最终趋于无穷时的极限的表达式。这个表达式接近e的速度比整数的阶乘的倒数之和慢，所以需要更多的计算来得到一个好的近似值。
(1+1/1)^1 = 2
(1+1/2)^2 = 2.25
(1+1/3)^3 = 2.370370…
(1+1/4)^4 = 2.44140625

答:欧拉的身份

数学家们喜欢这个恒等式，因为它包含了所有五个最基本和最有趣的数字!它实际上是欧拉在指数函数和复三角函数之间建立的关系的结果e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)我甚至不想讨论这个，它值得自己做个小测验，但是当x的值是，它给出了问题中的恒等式。

快速看一下这五个术语:
他是本次测验的主题，无需进一步介绍
*i已经被描述为-1的平方根，是复数的基本单位
圆周率与圆的面积很相似(还有很多!)
*1是实数的乘法恒等式——任意数乘以1就得到原来的数作为答案
*0是实数的可加性恒等式——把0加到任何数字上，就得到原来的数字作为答案

答:函数是它自己的导数和不定积分。

函数f(x)=e^x是一个指数函数，这意味着，就像任何函数一样，其中某些数字的幂次是x, f(x)在纵轴上，x在横轴上的图形形成了一个平滑的递增曲线(不是螺旋)，没有上限，因为没有任何可能的最大值;但是，它确实有一个下界，当图像越来越接近x轴时当x越来越负时。因此x轴是一条水平渐近线。垂直渐近线意味着存在一个x值，而e^x对这个值没有意义，而这个值是不存在的。

定义说得够多了。用e作为指数函数的底(而不是其他数字，比如10)的重要之处在于微分和反微分过程大大简化了。微分用于确定曲线在任意点向上的陡峭程度，而反微分用于确定曲线与两个给定点之间x轴之间的面积。相信我，人们在现实生活中也会这样做，而不仅仅是在课堂上。

答:ln

任意正实数a的自然对数可以不参考数e而定义;它是曲线y=1/x下1和a之间的面积，因此ln(e) =1。这意味着这两个函数是逆的。如果y = e^x，则x = ln(y)换句话说，当e被提升到一定的幂(x)时，结果是y。指数函数计算给定幂的结果;对数函数计算出需要多少次幂才能得到结果。

迷人的,不是吗?约翰·纳皮尔(John Napier, 1550-1617)认为对数非常有趣，并开发了对数表，使算术计算变得更加容易。事实证明，您可以通过将两个数的对数相加(以任何底数为基数—过去广泛使用的表格都是以10为底数)，然后找到答案的反对数，从而快速地将它们相乘。除法需要对数相减。其他运算，如平方根、立方等也可以大大简化。当然，你的答案的准确性取决于表格中计算的精度!

答:谷歌

当然，电脑爱好者喜欢e!谷歌提交的首次公开募股(IPO)金额为10亿美元(最接近美元)。首次公开募股通常使用漂亮的整数，所以这一次在人群中脱颖而出。谷歌还设置了一个广告牌，旨在吸引人们解决一些与e有关的谜题。

广告牌上写着:“{在e}.com的连续数字中找到的第一个10位数质数”;进入7427466391.com(不要尝试，它早就消失了)导致了另一个谜题，另一个谜题导致了另一个谜题，最终将成功的谜题带到工作申请页面。