数学家和发现!测试

答:6

答案是6，因为3 + 3 = 6。

模式如下所示:

(x + y)^1 = x + y
(x + y)²= x²+ 2xy + y²
(x + y)^3 = x²+ 3x²y + 3xy²+ y³

请注意，如果我们从帕斯卡三角形计算它们，可以很容易地找到相应的系数，即:
_ _ _ _
_ 1 2 1 _
_1 3 3 1_
1 4 6 4

答:2

无理数是不能用分数表示的数。根号2，或surd 2是第一个已知的无理数。

毕达哥拉斯以他的毕达哥拉斯定理而闻名，他从几何上发现了这个数的无理数。

目前，可以用矛盾论的方法来证明苏德2的不合理性。首先，我们假设surd 2确实是有理数(可以用分数表示)。然后，通过一些代数运算，我们得到了一个与第一个假设相矛盾的命题。因此，我们得出结论，surd 2是不合理的。

同样的方法也可以用来证明第三种和第五种都是不合理的。

答:19

如果n小于20但大于17，那么我们只有两个选择，即18和19。因为18不是质数，所以19就是我们要找的答案。

梅森素数的前7个如下所示:
2^2 - 1 = 3
2^3 - 1 = 7
2^5 - 1 = 31
2^7 - 1 = 127
2^13 - 1 = 8191
2^17 - 1 = 131071
2^19 - 1 = 524287

截至2006年9月，最大的梅森素数是2^32582657 - 1，它有9808358位数字。这个数字是由大型互联网梅森素数搜索(GIMPS)找到的。志愿者可以从该网站下载免费软件，并在自己的电脑上运行该程序。所以每个人都有机会发现下一个梅森质数。

电子前沿基金会(EFF)甚至悬赏10万美元，奖励发现下一个包含至少1000万位数的质数的人。

答:8128

最大的两位数的平方是9^2 = 81。唯一的两位数完美数是28。把这两个数结合起来，就得到了第四个完全数，8128。

完全数是一个正整数，它是除数字本身之外的所有除数之和。例如，第一个完美数6可以表示为1 × 6或2 × 3。注意6 = 1 + 2 + 3。

第二个完美数是28，它是1,2,4,7和14的和。

答:5050

总共有50双，101双。所以和是50x101 = 5050。

高斯的老师巴特纳在他的一堂课上提出了这个问题。他希望他的学生把所有的数字都写下来，然后一个一个加起来。然而，高斯使用了不同的方法，并在几秒钟内解决了这个问题。

此外，高斯还因批改父亲的金融论文而为人所铭记。

高斯因其在统计学领域的巨大贡献而闻名，他在统计学领域引入了高斯分布(钟形图)的概念。

答:666

数字666还有许多其他有趣的性质。它是前七个素数的平方和，即666 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 + 13^2 + 17^2。

关于这个数字还有更多有趣的事实:
666 = 1 + 2 + 3 +…+ 34 + 35 + 36(666是第36个三角形数)
666 = 1 ^ 3 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3 + 4 ^ 3 + 5 ^ 3 + 6 ^ 3 + 5 ^ 3 + 4 ^ 3 + 3 ^ 3 + 2 ^ 3 + 1 ^ 3
666 = 1^6 - 2^6 + 3^6
666 = 18691113009329 - 18691113008663(这是两个连续的大素数)
666 = 313 + 353(这两个连续的回文素数)

答:6174

卡普雷卡只是印度德维拉利小镇上的一名教师，但他在数论领域发现了许多有趣的性质。

现在，回到著名的Kaprekar常数6174。我们从1234开始。所以4321 - 1234 = 3087。那么，8730 - 0378 = 8352。8532 - 2358 = 6174。一旦达到6174，进一步计算只会得到相同的数字，即7641 - 1467 = 6174。

让我们试试另一个数字，比如说2008年。

8200 - 0028 = 8172
8721 - 1278 = 7443
7443 - 3447 = 3996
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174

我们再次到达6174。事实上，已经证明，任何四位数最多需要7步才能达到6174，前提是每个数字不完全相同，例如1111和2222。

答:20.

和e都是无理数，也是超越数。

e的值是2.718…近似于3。同时，π近似于3。3^3 - 3 = 27 - 3 = 24。所以20是最好的答案。

通过使用计算器，(e^pi) - pi的精确解是19.99909998，非常接近20，相对误差只有0.0045%。

答:6

卢卡斯还发现了计算第n个斐波那契数的公式。

卢卡斯数列和斐波那契数列中都只有1、2和3，它们的乘积是1 × 2 × 3 = 6。6是第一个完全数。

前几个斐波那契数是0、1、1、2、3、5、8、13……
前几个卢卡斯数是2,1,3,4,7,11,18…

卢卡斯数在很多方面与斐波那契数有关。其中之一是第n个卢卡斯数是第(n-1)个和(n+1)个斐波那契数的和。例如，第五个卢卡斯数，7是第四个和第六个斐波那契数的和，如2 + 5 = 7。

答:1729

1729也被称为哈代-拉马努金数。英国数学家戈弗雷·哈迪(Godfrey Hardy)在医院探望拉马努金(Srinivasa Ramanujan)时，拉马努金告诉了他这个数字。

以下是哈代的原话:
我记得有一次他在帕特尼病了，我去看他。我曾乘坐过1729号出租车，当时我觉得这个号码很沉闷，希望这不是一个不祥的预兆。“不，”他回答说，“这是一个非常有趣的数字;它是可以用两种不同的方式表示为两个立方体和的最小的数。”

请注意1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3。

= = = = =

我希望你喜欢这个测试，也能学到一些东西。我引用剑桥数论家哈代的话来结束这个测试。

“当埃斯库罗斯被遗忘时，阿基米德将被记住，因为语言会消亡，而数学思想不会。‘永生’也许是一个愚蠢的词，但也许数学家最有可能理解它的意思。”

感谢您的参与，祝您有愉快的一天!