狭义相对论和太空巡逻测验

答:不。斯蒂芬会比亨德里克年纪大。

这就是著名的双胞胎悖论!相对论的一个更奇怪的结果是没有通用时钟。经过的时间取决于速度，移动的时钟走得很慢。亨德里克的生物钟以相对论的速度运动，他在旅行中衰老的速度要比斯蒂芬在家里慢得多;这是一个很小的影响，但随着时间的推移，它会累积起来。(但等等!从亨德里克的角度来看，斯蒂芬不是要搬家吗，所以他不应该更年轻吗?事情并没有那么简单——为了达到相对论速度，亨德里克必须加速，然后减速才能回到静止状态。正是加速和减速使得它们的“世界线”和固有时不对称。双胞胎“悖论”根本就不是悖论。)

顺便说一下，Albert、Max、Hendrik和Stephen的名字来源于四位著名的物理学家，他们提出了狭义相对论和广义相对论的原理:阿尔伯特·爱因斯坦、马克斯·普朗克、亨德里克·洛伦兹和斯蒂芬·霍金。

答:是的。长度只在运动方向上收缩，因此在0.7c时，载荷与静止时一样宽。

这里我们遇到了重要的量= 1 /√(1 - v^2/c^2)其中√=平方根。在长度收缩现象中，一个快速运动的物体在运动方向上似乎缩短了。如果L是物体的静止长度，那么观察物体以相对速度v运动的观察者将测量到的长度为L/。

但只有运动方向上的长度缩短了!宽荷载的驾驶员在他的三个车道上向前移动，但荷载的宽度垂直于前进方向，根本没有收缩。

当军官们跟在后面的时候，顺便说一句，他们根本感觉不到长度的收缩，因为他们的速度差不多。巡逻车和空间站是相对静止的，就像你在高速公路上经过的汽车经常站着不动一样。

答:c

这是狭义相对论的基本定义原理:光在真空中以c传播，不超过也不少于，在任何你选择测量它的参考系中都是如此!这对我们来说似乎是违反直觉的，因为我们生活在一个基本上是牛顿理论的世界里，一个以每小时20英里的速度从时速80英里的火车上扔出来的网球相对于地面的速度是每小时100英里，但光速的不稳定性是绝对必要的，所以物理定律在任何地方、任何速度下都是一样的。

答:他们应该停车，它的速度是0.915摄氏度。

幸运的是法治(但不幸的是超速飞行员)，马克斯警官记得狭义相对论中的速度加法规则:V' = (Va + Vb)/(1 + Va Vb / c^2)。其中，Va = 0.6 c为车速相对于雷达枪的速度，Vb = 0.7 c为雷达枪相对于道路的速度，因此V′= 0.915 c为车速相对于道路的速度。行动缓慢的警察(就像今天在地球高速公路上的警察)可以使用低速近似V' = Va + Vb，但这在相对论速度下给出了荒谬的答案:无论飞行员多么努力地按下气体，他肯定不能以1.3 c的速度驾驶一艘船。这比光速还快——是不允许的!

答:什么都没有。飞船的均匀加速度与地球的引力场作用相同。

这就是爱因斯坦著名的等效原理:没有任何实验(甚至网球比赛也没有!)可以区分均匀加速度和均匀引力场。等效原理的公式使爱因斯坦发现了广义相对论，所以他后来将其描述为“我一生中最快乐的想法”，这是有道理的。

答:是的。当观测者朝着温度略高于0.1摄氏度的红灯移动时，他会看到绿灯。

听过火车或救护车驶过的声音的人都知道多普勒频移。当声源靠近你时，声音的频率似乎更高(“蓝移”);当它远离你时，它的频率似乎更低(“红移”)。当光源或观察者以相对论速度运动时，同样的效应也会发生在光(毕竟是一种波)上。我们可以用相对论的多普勒频移公式。设v为观察者的速度，w为光源的波长，w为光源被观察到的波长。然后:

Z = (w' - w)/w =√((1 + v/c)/(1 - v/c)) - 1

一个正的速度意味着观察者正在远离源。红色范围内的最短波长是625纳米，绿色范围内的最长波长是565纳米，所以我们可以解出v，并确定如果飞行员以0.101 c的速度向红灯行驶，这种多普勒频移可能会发生。显然，在交通灯准备在相对论高速公路上使用之前，我们需要做一些改进!

答:失重

重量的感觉是由于质量经历了一些加速度。在地球表面，我们的重量是由重力引起的，重力使我们以9.8米/秒的速度向下加速。在月球表面，重力只有地球的六分之一，所以我们感受到的重量只有正常体重的六分之一。非重力加速度也有同样的效果——这就是为什么当你加速汽车或飞机起飞前加速时，你会被推回到座位上。如果根本没有加速度——没有重力，匀速——那么也就没有重量。希望警官们会觉得很放松!

答:不。卡车司机从上次打盹到现在只有16个小时，所以只要他在离开卡车站之前睡一觉，他就没事。

阿尔伯特警官刚刚遇到了神奇的时间膨胀现象，最著名的可能是问题1中描述的双胞胎悖论。移动卡车内的时钟测量的经过时间等于经过的车站时间，乘以一个系数。(我们在问题2中定义了;对于0.6 c的速度，等于5/4。)因此，卡车司机在路上每经过5个小时，就只经历了4个小时。移动的时钟走得慢!

答:1200万吨

如果我们将静止质量定义为m0，那么相对论质量就是m0乘以(问题2中定义的量;在速度为0.6 c时，伽马为5/4)。静止质量极限就是相对论的质量极限除以5/4，也就是1200万吨。

引入相对论质量的概念是为了清楚地表明，随着物体运动越来越快，它们会获得越来越多的惯性;也就是说，你越接近光速，就越难加速!现代教科书正在逐步淘汰这个概念，取而代之的是相对论动量的概念(p = m0伽马v而不是mv)，但这个概念仍然有用。我敢肯定，被亨德里克警官开罚单的一些卡车司机希望相对论质量能早点被淘汰!

答:16分钟

经过时间=距离/速度。距离是8光分，也就是光在8分钟内传播的距离。因为英雄们的速度只有光速的一半，所以他们要花两倍的时间才能走完这段距离:16分钟。

由于长度收缩的影响，用船上的时钟来测量，这次旅行所花费的时间甚至更短。从飞船的角度来看，空间站以0.5摄氏度的速度向它移动，但移动的距离较短——即8光分除以(在问题2中定义，这里等于4/3的平方根)。从警察的角度来看，到十字路口只需要四分半多一点的时间。我们可以用另一种方法用时间膨胀原理得到同样的答案。