天文学背后的数学小测验

答:视差

有一个很好的代数表达式它把地球到某颗恒星的距离d，和太阳到恒星的直线和地球到恒星的直线之间的角度p联系起来。这本质上是说，从太阳上观察一颗恒星时，它在天体地图上的一个地方，但从地球上观察同一颗恒星时，它似乎移动了。恒星相对于其他恒星的这种“表观”运动被称为恒星视差，定义它的方程是:

P = 1 / d

视差角p是以弧秒为单位来测量的，而观测者到恒星的距离是以秒差为单位来测量的。这个等式还告诉我们，看起来移动最多的恒星，即视差角最大的恒星，是离观测者最近的恒星。

答:测辐射热计

由辐射热计探测到的太阳光度，可以通过一个表面上复杂的方程来计算，但当一个人深入研究数学背后的物理原理时，它并不是那么糟糕。太阳的光度是物体表面通量(每秒从某一区域发射的能量)和该物体表面面积的乘积。这用方程形式更容易理解:

光度=通量x面积

通量取决于温度，这样:

通量=常数(sigma) x温度的四次方。

这表明，如果太阳在某一地区的温度翻倍，那么通量将增加2^4 = 2 × 2 × 2 = 16倍!在粗略计算太阳光度时，有一个假设(除了黑体辐射的问题)是我们把太阳看作一个完美的球体。完美球体的面积是(4)*(pi)*(R^2)，其中R是太阳的半径。

在所有这些之后，我们得到了光度的方程!

光度= (4)*(pi)*(R²)*(sigma)*(T²)

光度的单位是(J/s)，这意味着光度是单位时间内物体发出的能量。

答:半径&温度

任何球形物体(或假设的球形物体)的光度方程是'L = (4)*(pi)*(R^2)*(sigma)*(T^4)';其中“R”是球形物体的半径，“T”是物体的温度，“sigma”是斯特凡-玻尔兹曼常数。

当取两颗恒星光度的比值时，数值和常数会相互抵消，只剩下“L = (R^2)*(T^4)”。因此，可以看出光度与物体的半径和物体的温度有关!同样需要注意的是，温度的变化对光度的影响要大于相同大小的半径变化。

答:主序

主序是恒星演化过程中最稳定的部分。恒星的稳定性是根据流体静力平衡来定义的，即作用在恒星上的向外的力与向内的力相匹配。向内的力主要是引力，引力试图使恒星坍缩，因为所有物体都被吸引到天体的中心。这与核聚变过程中从核心向外施加的压力相匹配。当这种平衡失去时(由于所有能够经历聚变的物质都被耗尽)，恒星就会离开稳定的主序，开始恒星死亡的过程。恒星的质量越大，主序的时间就越短。

当像太阳这样的低质量恒星离开主序时，它们通常会变成一颗没有生命的、暗淡的白矮星。然而，大质量恒星有一个更有趣的结局，它们真的会爆炸!有时，大质量恒星的生命结束会导致超新星(巨大的爆炸)，而其他恒星则会坍塌成黑洞!

答:明显的

希望一些语言知识能帮助你，因为你在夜空中看到的是恒星“出现”在你面前的样子。然而，你从地球上的观测点看到的恒星并不能告诉我们整个故事。

由于天体物理学和天文学涉及的巨大距离，恒星在我们看来不会像在两到三个天文单位外的行星上那样。这是考虑到星等(亮度)，因为我们看到的恒星的星等受到恒星与我们的距离的影响。因此，为了确定恒星的绝对大小，我们需要摆弄一些方程，天体物理学家得出了这个结论:

m - m = (5*log(d)) - 5

其中“m”是视星等，“m”是绝对星等，“d”是恒星到观测者的距离(以秒差距为单位)。从本质上讲，绝对星等是恒星大小的标准化，通过在距离观测者10秒差距的距离上评估它们的内在亮度。通过消除距离的影响，可以更公平地比较恒星的大小。

上面方程“m - m”的部分被称为距离模量，它是绝对星等和视星等之差的度量。

答:距离

天体物理学家和天文学家不愿意放弃他们独特的单位的一个完美的例子是宇宙中的距离概念。在分析外层空间时，米真的是一个合适的距离单位吗?考虑到地球距离太阳有9300万英里，而这个距离(天文单位(AU))在宇宙中并不是那么远，一米就显得微不足道了。

光年是距离的单位，而不是通常认为的时间单位。事实上，它是光在一年内走过的距离。考虑到光在真空中的传播速度约为每秒3亿米，一年有31,556,926秒，那么光在一年中的传播距离为9,467,077,800,000,000米。这个数字是荒谬的，在涉及数倍光年的计算中，这将是一个噩梦。如果你是一个天文学家，你喜欢这个数字，那么米可能就是你的单位!如果你像我一样，那么你可能会用光年来代替。我的计算器当然不喜欢给我那个可怕的数字!

答:H-R图

H-R图是以提出这一图的两位科学家的名字命名的——丹麦人埃纳尔·赫茨普朗(H)和美国人亨利·诺里斯·罗素(R)。赫茨普朗-罗素图是光度对数与温度对数的关系图。注意到恒星的光度是'L = (4)*(pi)*(R^2)*(sigma)*(T^4)'， (R =半径，T =温度，sigma =斯特凡-玻尔兹曼常数)，可以通过使用对数规则确定相同半径的恒星所处的斜率:

log(L) = 4*log(T) + 2*log(R) + log(4*pi*sigma)

上面方程的重要部分是'log(L) = 4*log(T) + 2*log(R)'因为它的形式是'y = mx + c'这是一条直线的方程。这里的斜率是4，这意味着对于完美的辐射体(黑体)和相同半径的恒星，它们将位于赫茨普朗-罗素图上的斜率为4。必须做一个修正，以考虑到温度的对数随着沿着正x轴走得更远而减小，所以斜率是-4。这只是使用H-R图来根据它们的物理特征确定恒星在恒星演化周期中的位置的一个例子。

答:哈勃望远镜

我喜欢代数的原因是，用几个字母写下物理中的关系比用单词形式描述它们要容易得多。哈勃定律的代数表达式如下:

v = H0 * d

其中“v”是退行速度，“H0”是哈勃常数，“d”是星系到地球(或任何观测点)的距离。

上面提到的退行速度是星系远离地球的速度。在发现星系正在远离我们和宇宙正在膨胀之前，人们注意到有一种被称为红移的现象。当光远离观测者时，就会看到红移。从本质上讲，这只是意味着光似乎朝着可见光谱的红端移动。如果光向观察者移动，光就会移到可见光谱的蓝色端。

对我来说，物理学中令人难以置信的事情之一是，像“v = H0 * d”这样的简单方程可以准确地(撇开不确定性的整个问题不考虑)解释从原子中的相互作用到遥远星系的后退速度等基本事件。当然，物理学没有理由不被认为很酷!我觉得这很酷，但我有点像个极客!

答:旋转速度应该减小

开普勒第三定律，'p^2 = a^3'*，指出“行星轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。”(en.wikipedia.org)

艾萨克·牛顿通过计算出方程中的比例常数修正了开普勒定律。在FunTrivia上写这个常数可能有点乱，所以只要说它涉及π，万有引力常数，G和质量就足够了。通过分析这个新方程，它可以简化到这样的程度，即旋转速度v和恒星到星系中心的距离r之间的关系变得明显。其关系是恒星的旋转速度应该与半径的平方根成反比地减小:v与r^-(1/2)成正比。

然而，维拉·鲁宾等天文学家的观测表明，这种情况并没有发生，速度实际上几乎保持不变。这是令人惊讶的，因为要么牛顿的万有引力定律有问题(当然是不可想象的!)，要么有很多我们不知道的质量——“暗物质”!

*请注意，为了简洁起见，我用“p^2 = a^3”来代替p^2与a^3成正比。

答:黑洞

史瓦西半径(Rs)用万有引力常数G、绕轨道运行物体的质量m和真空中光速c来量化。方程为:

Rs = (2*G*m)/(c^2)

黑洞史瓦西半径的值相当于视界，即不归路的点!一旦一个物体，即使它的速度像光速一样快，穿过视界就不会再回来了，这个物体，嗯……我们真的不知道发生了什么。它很可能涉及到物体被撕裂成组成它的原子。多么愉快的!