康妮·科尼克智力竞赛的(错误)冒险

这个测试是关于圆锥曲线和它们的性质!享受吧!

多项选择题测验通过Mrs_Seizmagraff．预计时间:8分钟。

作者
Mrs_Seizmagraff

时间
8分钟

类型
多项选择

测试#
184117年

更新
12月03日21

# qn
20.

困难
艰难的

Avg的分数
11 / 20

戏剧
564

这个测试有两种格式:你可以把它作为一个或如下图所示。
向下滚动到底部找到答案。

1.康妮喜欢生成圆锥曲线。她能产生多少不同的(非退化的)? 提示

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2.康妮是如何生成圆锥曲线的?她与一个___________平面相交。(她可以用这种方法生成所有的圆锥曲线) 提示

双圆锥体

Dandelin球体

单锥体

右圆筒形

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3.康妮喜欢她的抛物线。然而，她偶尔也会在自己的收藏中发现一些堕落的作品。下面哪个选项不是简并抛物线? 提示

直线

没有图

平行线

相交线

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4.康妮喜欢画不同的形状。她画出的一个形状是从一个固定点到一条固定直线的距离相同的所有点。这个形状对应于哪个圆锥截面? 提示

圆

抛物线

椭圆

双曲线

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5.康妮常常觉得很难集中注意力。如果她用“偏心”的定义(这是圆锥曲线上的一个给定点与一个固定点之间的距离除以到一条固定点的距离的比值)来画一条圆锥曲线，那么这个固定点的术语是什么?

答: (仔细阅读问题)

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6.有时康妮喜欢用另一种方式画圆锥曲线。一个圆锥截面可以被描述为所有点的集合，使得从一个给定点到两个固定点的距离之和为常数。这是什么二次曲线? 提示

抛物线

椭圆

双曲线

圆

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7.康妮喜欢凝视星空;她喜欢猎户座、北斗七星和布拉德·皮特。行星围绕太阳运行的形状是一个圆锥截面，它是哪一个?

答: (圆锥截面)

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8.“椭圆”这个词来自希腊语“ellipsis”，意思是“不足”。康妮的表妹波莉·诺米诺小姐问她为什么要这样命名这个椭圆。康妮对她说了什么? 提示

圆有无数条对称线，但椭圆只有一条;因此它是“有缺陷的”

椭圆像一个被压扁的圆，所以它是“有缺陷的”。

椭圆的偏心率总是小于1，因此是“亏缺”的。

所有其他圆锥截面都有两个焦点，但椭圆只有一个，所以它是“缺陷”的。

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9.康妮能指出什么来说明一个退化的循环呢?

答: (再次，仔细阅读问题!)

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10.康妮知道，二次曲线也被称为“二次关系式”。为什么会这样? 提示

所有的二次曲线可以在4个步骤中建模(因此，二次)

这些二次曲线都可以被画成一个四边形(因此是二次的)

有4个(又名二次元)

二次曲线的代数方程都是2次的(即二次方程)。

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11.康妮的俄国表妹科尼斯卡娅·科尼切夫斯基来看望她。科尼斯卡娅讲述了冷战期间，苏联如何在轨道上部署了许多卫星来监视美国(反之亦然)。康妮指出，轨道是一个圆锥截面的形状!这是什么样的二次曲线?

提示

椭圆

圆

双曲线

抛物线

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12.有人问康妮怎样找到一个圆锥曲线的圆心。康妮回答说:“那个圆锥曲线没有圆心。”假设圆锥曲线是非简并的，康妮说的对吗?或者她只是在撒谎因为她不想找到圆锥曲线的中心? 提示

康妮在说谎——所有的圆锥曲线都有一个中心

康妮在说谎——所有的圆锥曲线都至少有一个焦点，而且焦点和中心是一样的

康妮说的是实话——圆锥曲线是双曲线，它们没有中心

康妮说的是实话——圆锥曲线是一条抛物线，它们没有中心

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13.康妮的表妹波莉·诺米诺小姐来看她，正在翻阅康妮收藏的圆锥形曲线。她认识到抛物线是多项式函数集合中的一种形状。她能认出其他人吗? 提示

是的，双曲线也可以用多项式函数表示

不，圆、椭圆和双曲线都不是多项式函数

不，其他的二次曲线都不可能是函数

是的，只要方向正确，所有的二次曲线都是多项式函数

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14.康妮喜欢几何。谁是第一个写关于圆锥曲线的广泛条约的几何学家? 提示

多伦多大学的HSM Coxeter说

锡拉库扎的阿基米德

Perga的Appolonius

亚历山大的欧几里得

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15.康妮发现一些几何有点“平面”，但她喜欢射影几何。圆锥截面射影几何的基本结果是什么? 提示

所有的圆锥截面都是单位球面的投影

所有的圆锥曲线都可以相互投影

所有的直线都可以投影成圆锥截面

所有的圆锥截面都可以从圆锥上投影出来

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16.康妮也喜欢逆几何。在逆几何中圆锥截面是如何定义的?“圆锥曲线的逆 ________ 在一个 _________." 提示

线,圆

圆,圆

圆、线

线,线

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17.康妮用方程Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0绘制了一个圆锥曲线，其中a,C，…F是实数。这幅图是椭圆，而不是圆。关于A和C的值我们知道什么?(这里的“AC”是指数字A和C的乘积) 提示

AC大于0,A等于C

AC小于0

AC = 0, A不等于C

AC大于0,A不等于C

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18.椭圆和双曲线都有一个“长轴”和一个“小轴”。

真正的

假

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19.康妮知道有四种二次关系式。大概有多少种立方关系? 提示

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20.波莉问康妮她最喜欢的圆锥曲线是什么。“嗯，波莉，我都喜欢!但我最喜欢的是渐近线。”康妮最喜欢哪个圆锥曲线? 提示

椭圆和双曲线都有渐近线

抛物线，唯一有渐近线的

它们都有渐近线

双曲线，唯一有渐近线的曲线

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测验答案关键和有趣的事实

1.康妮喜欢生成圆锥曲线。她能产生多少不同的(非退化的)?

答:4

有四种不同类型的圆锥截面:圆、椭圆、抛物线和双曲线。希腊人(和一些数学家)认为圆是椭圆的一种特殊形式，但圆本身是作为一个圆锥截面来研究的。

2.康妮是如何生成圆锥曲线的?她与一个___________平面相交。(她可以用这种方法生成所有的圆锥曲线)

答:双圆锥体

单个的午睡锥体不能生成双曲线(它只能生成半个双曲线)，圆柱体只能生成椭圆和圆。丹德林球是一种用来模拟圆锥截面特性的装置。

3.康妮喜欢她的抛物线。然而，她偶尔也会在自己的收藏中发现一些堕落的作品。下面哪个选项不是简并抛物线?

答:相交线

相交的两条线是简并双曲线。

4.康妮喜欢画不同的形状。她画出的一个形状是从一个固定点到一条固定直线的距离相同的所有点。这个形状对应于哪个圆锥截面?

答:抛物线

圆锥曲线可以根据它们的偏心率来定义，它是圆锥曲线上的一点与固定点之间的距离除以到固定点的距离的比值。如果这个比值小于1，圆锥曲线就是一个椭圆。如果比值大于1，圆锥曲线就是双曲线。如果比值恰好是1(就像在这种情况下)，圆锥曲线是一条抛物线。

答:焦点

不动的点是焦点，不动的线称为准线。偏心率通常表示为e = PF/PD，其中PF是给定点(P)到焦点的距离除以到准线的距离。

6.有时康妮喜欢用另一种方式画圆锥曲线。一个圆锥截面可以被描述为所有点的集合，使得从一个给定点到两个固定点的距离之和为常数。这是什么二次曲线?

答:椭圆

如果你有一个椭圆台球桌，你把一个球放在一个焦点上，然后击打它，无论它击中台球桌外面的哪里它总是会朝着另一个焦点的方向反弹。双曲线也可以这样定义:它是所有点的集合，使得两个不动点之间的距离之差为常数。

7.康妮喜欢凝视星空;她喜欢猎户座、北斗七星和布拉德·皮特。行星围绕太阳运行的形状是一个圆锥截面，它是哪一个?

答:椭圆

开普勒在16世纪证明了他著名的行星运动三大定律，其中之一是行星以椭圆轨道围绕太阳运行。

8.“椭圆”这个词来自希腊语“ellipsis”，意思是“不足”。康妮的表妹波莉·诺米诺小姐问她为什么要这样命名这个椭圆。康妮对她说了什么?

答:椭圆的偏心率总是小于1，因此是“亏缺”的。

“双曲线”一词来源于希腊语“hyperbole”，意思是“过度的”。双曲线的离心率总是大于1。

9.康妮能指出什么来说明一个退化的循环呢?

答:点

如果一个平面穿过双凸锥体的顶点，它将只产生一个点。

10.康妮知道，二次曲线也被称为“二次关系式”。为什么会这样?

答:二次曲线的代数方程都是2次的(即二次方程)。

2次的一般方程是Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0，其中A, B，…F都是实数。这个方程的图形总是一个圆锥截面(或它们的退化之一)。

11.康妮的俄国表妹科尼斯卡娅·科尼切夫斯基来看望她。科尼斯卡娅讲述了冷战期间，苏联如何在轨道上部署了许多卫星来监视美国(反之亦然)。康妮指出，轨道是一个圆锥截面的形状!这是什么样的二次曲线?

答:圆

技术术语是“地球同步轨道”，即与地球同步。椭圆轨道效率不高，因为卫星到地球的距离永远不会是恒定的。抛物线轨道和双曲线轨道是没有用的，因为卫星只绕了一圈就再也不会回来了!

12.有人问康妮怎样找到一个圆锥曲线的圆心。康妮回答说:“那个圆锥曲线没有圆心。”假设圆锥曲线是非简并的，康妮说的对吗?或者她只是在撒谎因为她不想找到圆锥曲线的中心?

答:康妮说的是实话——圆锥曲线是一条抛物线，它们没有中心

这个圆(显然)有一个圆心。椭圆和双曲线各有2个焦点(焦点的复数形式)，中心是这些焦点的中点。抛物线没有中心，因为它只有一条对称线。

13.康妮的表妹波莉·诺米诺小姐来看她，正在翻阅康妮收藏的圆锥形曲线。她认识到抛物线是多项式函数集合中的一种形状。她能认出其他人吗?

答:不，圆、椭圆和双曲线都不是多项式函数

圆和椭圆不可能是函数。双曲线可以是一个函数(比如y=1/x，它等价于xy-1=0)，但不是一个多项式函数。波莉在网上有自己的小测验……

14.康妮喜欢几何。谁是第一个写关于圆锥曲线的广泛条约的几何学家?

答:Perga的Appolonius

公元前295年出生的阿波洛尼尔斯发表了第一部关于圆弧剖面的9卷专著。它仍然是关于飞机主题的权威文本。

15.康妮发现一些几何有点“平面”，但她喜欢射影几何。圆锥截面射影几何的基本结果是什么?

答:所有的圆锥曲线都可以相互投影

通过适当的投影，所有的圆锥曲线都是彼此的投影。

16.康妮也喜欢逆几何。在逆几何中圆锥截面是如何定义的?“圆锥曲线的逆 ________ 在一个 _________."

答:圆,圆

在逆几何中，我们总是在一个圆中反转事物(恰当地命名为“反转圆”)。圆中的圆的逆，取决于圆的位置，总是一个圆锥截面。

17.康妮用方程Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0绘制了一个圆锥曲线，其中a,C，…F是实数。这幅图是椭圆，而不是圆。关于A和C的值我们知道什么?(这里的“AC”是指数字A和C的乘积)

答:AC大于0,A不等于C

A和C的值决定了图形的圆锥曲线类型。如果A等于C，圆锥曲线就是一个圆。如果AC小于0(即一个为正，一个为负)，那么圆锥曲线就是双曲线。如果AC = 0，即A或C中有一个是0(但不是两个都是0)，那么圆锥曲线就是抛物线。

18.椭圆和双曲线都有一个“长轴”和一个“小轴”。

答:真正的

椭圆和双曲线恰好有两条对称线;长一点的是长轴，短一点的是小轴。它们相交于圆锥曲线的中心。抛物线有一条对称线，圆有无穷多个。小轴的拉丁名字是“latus rectum”，康妮听到这个名字总是咯咯地笑。

19.康妮知道有四种二次关系式。大概有多少种立方关系?

答:43

牛顿和欧拉都未能对所有三次曲线进行分类。(他们每人都不小心漏掉了一两件)。二次曲线只有4条，但三次曲线却超过40条，这真是令人惊讶!当康妮想到有多少次四次(4次)曲线时，她晕了过去!

20.波莉问康妮她最喜欢的圆锥曲线是什么。“嗯，波莉，我都喜欢!但我最喜欢的是渐近线。”康妮最喜欢哪个圆锥曲线?

答:双曲线，唯一有渐近线的曲线

优美的双支双曲线是唯一的非连续渐近圆锥曲线。康妮希望你喜欢她的测验!

资料来源:作者Mrs_Seizmagraff

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