为什么数学是有趣的小测验

答:连续统假设

连续统假说已经被证明它不能被证明为真也不能被证明为假。正因为如此，已经确定连续统假设的解是“不可定的”。一个无限集合的大小称为它的基数。

答:黄金比例

黄金比例(Phi)是1.618……它是无限的，没有规律，很像圆周率。它被认为是一个完美的比例，被认为是人的特征和建筑的理想比例。植物、鸟类的飞行模式、星系的螺旋和许多其他地方都证明了这一点。

这似乎是一个符合自然现象和美学的常数。

答:Benoit B. Mandelbrot

Mandelbrot在1975年创造了分形这个术语。这些形状可以是非常简单的，也可以是非常复杂的(表达复杂的方程只能在计算机的帮助下表示)。分形已经有了自己的生命，从数学证明到流行文化艺术，随处可见。数学上的分形形状和宇宙表面上的分形性质有很多比较。

还有传言说，Benoit B. Mandelbrot中间名中的“B”代表“Benoit B. Mandelbrot”。这将是具有讽刺意味的，因为这也将创造一个无限的分形。

答:另一张纸的边缘

这个定理是在费马死后发现的。就在他抄写的丢番图所著的古希腊《算术》的空白处。

它指出“X^n+Y^n=Z^n对于任何n>2都没有正整数”并继续说，“我发现了这个命题的一个真正奇妙的证明，这个边界太窄了，不能包含”在1637年。

1995年，安德鲁·怀尔斯终于证明了这一点。很难相信费马有一个证明，考虑到怀尔斯所使用的广泛而多样的数学领域，这些领域在费马活着时还没有被发现。

答:四色定理

四色定理是1976年由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯证明的。基本上，四色定理指出，在二维表面上制作的任何一般地图都可以用四种颜色着色，这样就没有两个相邻的区域是相同的颜色。这在相当长的一段时间内被地图绘制者普遍接受为经验法则。这个证明除了作为一个有趣的小插曲外，对其他任何数学问题都没有什么影响。

如今，是否应该允许计算机与数学证明结合使用仍然存在争议，因为计算机程序仍然可能存在错误，并遗漏了证明的一个重要方面。

答:克莱因瓶

克莱因瓶是一个不可定向的表面。它没有内部或外部，因此同时提供无限体积和零体积。它只能存在于四维空间中，因为它与三维空间相交。三维模型经常被制作出来，并且可以在许多不同的媒介中购买。所有不正确的答案也是不可定向曲面。

答:Hypotrochoid

下斜轮与摆线密切相关。匹兹堡钢人队的标志包含三个下胚囊，是最广为人知的例子。钢人队使用的比例为4:1，被称为“小行星”。

答:格雷厄姆的数量

格雷厄姆的数字是如此之大，以至于没有实际的方法来表示它，除非在纸上(或电脑屏幕上)占用大量的空间。必须发展出一种全新的数字表达系统，来表示这个数字的惊人之大。

答:选择公理

选择公理似乎很简单。已经证明，它不能从Zermelo-Frankel集合论的其余部分推导出来，因此必须作为一个独立的公理引入。当处理无限集时，它变得复杂，并产生相当不寻常的结果，通常是反直觉的。正因为如此，使用选择公理得到的许多结果明确地陈述了它的要求。

答:Banach-Tarski悖论

这是可以证明的，但确实包括选择公理作为工具之一。这似乎是违反直觉的，许多人因此拒绝了选择公理。有许多类似的公理、引理、猜想和理论与选择公理相似。

答:罗素悖论

罗素悖论问"所有不包含自己的集合的集合包含自己吗"“理发师悖论”是罗素提出的一种概括，目的是让它更容易理解。所有答案都是自我参考的。

鳄鱼困境说，鳄鱼只有在能猜出鳄鱼会做什么的情况下，才会放开男人的儿子。这个人回答说鳄鱼不会还他儿子的。鳄鱼陷入了一个悖论，因为如果父亲是正确的，鳄鱼必须归还儿子，如果鳄鱼归还儿子，父亲是不正确的。

法院悖论说，法律系学生承诺在他/她赢了第一个案子后付给老师钱。老师在第一次胜诉前起诉学生要求赔偿。如果老师赢了官司，老师就能拿到钱。如果老师输了，那么学生就赢了他/她的第一个案子，欠老师钱。两方面老师都是赢家。

匹诺曹悖论就是匹诺曹说:“我的鼻子会长大。”皮诺乔要么在说谎，要么在说实话。如果他说的是真话，他的鼻子会变大，这表明他在说谎。如果他在说谎——他的第一个陈述是谎言，他的鼻子不会长，这表明了真相(即使它是谎言)他的鼻子既不能长也不能长。

答:哥德尔不完备定理

从哥德尔的不完备理论中可以得出的一个主要结论是，在它的公理集中，有些情况是不可证明的，但却是正确的。

答:黎曼假设

黎曼假设被一些人认为是数学中最大的未解问题。它指出黎曼ζ函数的非平凡零点的实部是1/2。已经发现了大量的零，表明它是正确的，但还没有证据证明它的泛化。

答:乌兰螺旋

尽管乌兰螺旋似乎显示出与质数的相关性，但它绝不是完美的。质数在螺旋中排列时有很大的排列倾向，但它无法预测质数会出现在哪里。乌兰是在一次演讲中涂鸦时发现这一现象的。

答:菲尔兹奖

令人惊讶的是，在诺贝尔奖类别中，数学没有得到认可。菲尔兹奖每四年颁发给2-4位杰出的数学家。它的声望堪比阿贝尔奖。阿贝尔奖每年由挪威国王颁发给一位或多位数学家。